Расстояние между двумя точками (длина отрезка, соединяющего эти точки) на плоскости или в пространстве — это одно из основных понятий геометрии. Приведенный калькулятор расстояния между точками поможет вам быстро рассчитать длину отрезка между точками, размещенными как в двумерной (на плоскости), так и в трехмерной (в пространстве) системе координат.
Расстояние между точками онлайн
Для расчета расстояния между двумя точками в калькуляторе выполните следующие шаги:
- Выберите двумерную либо трехмерную систему координат.
- Задайте координаты первой точки (x1;y1). При определении расстояния между точками добавится третья точка (z1).
- Задайте координаты второй точки (x2;y2). При определении расстояния между точками добавится третья точка (z2).
- Для получения результата нажмите кнопку «Расчет».
| Система координат |
  |
| Координаты первой точки |
| x1 |
| y1 |
| z1 |
| Координаты второй точки |
| x2 |
| y2 |
| z2 |
Расстояние между точками на плоскости и в пространстве
Если на плоскости заданы две точки A(xA;yA) и B(xB;yB), то расстояние между ними находится по формуле ρ(A;B) = √((xA-xB)²+(yA-yB)²). Нахождение расстояния между двумя точками на плоскости сводится к нахождению гипотенузы треугольника по теореме Пифагора. Покажем это наглядно:
Соединив отрезком точки A и B, а также опустив перпендикуляры на оси, мы получим треугольник ABC. В этом треугольнике стороны AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника, а AB — его гипотенузой. Длины катетов AC и BC находятся следующим образом: AC = |xA-xB|; BC = |yA-yB|. По теореме Пифагора для получения размера гипотенузы AB, которая является расстоянием между точками A и B, используем формулу AB = √(AC²+BC²). Подставив вместо отрезков AC и BC их длины (модуль можно не использовать, так как число возводится в квадрат) получаем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: ρ(A;B) = √((xA-xB)²+(yA-yB)²).
При математическом моделировании часто приходится рассматривать не только одномерное (прямая), двумерное (плоскость), трехмерное пространства, но и их обобщение – n-мерное пространство, в котором положение точки определяется заданием n координат.
Расстояние между точками в трехмерном пространстве находится по формуле ρ(A;B) = √((xA-xB)²+(yA-yB)²+(zA-zB)²).
При использовании n-мерных моделей расстояние между точками по формуле ρ(A;B) = √((xA-xB)²+(yA-yB)²+…+(nA-nB)²).