Квадратное уравнение — это уравнение вида ax²+bx+c = 0, где «x» — неизвестное и «a» не равно нулю. Другими словами если максимальная степень, в которой стоит неизвестное «2», значит, уравнение квадратное. В квадратном уравнении «a» — это первый или старший коэффициент; «b» — второй коэффициент; «c» — свободный член. Квадратное уравнение, где старший коэффициент «a» равен единице называют приведенным. Уравнение, в котором все коэффициенты отличны от нуля, называется полным. Уравнение, в котором хотя бы один коэффициент (кроме старшего) равен нулю называют неполным. Квадратные уравнения решаются методом выделения полного квадрата, через дискриминант или по теореме Виета через коэффициенты. Есть и четвертый способ решения — воспользоваться калькулятором квадратных уравнений.
Калькулятор квадратных уравнений онлайн
Для решения квадратных уравнений в калькуляторе вам достаточно указать коэффициенты (a, b, с). При этом коэффициенты не должны ранятся нулю. То есть калькулятор считает только полные квадратные уравнения. Например, если мы введем коэффициенты a = -5, b = 3, с = -2, то получим уравнение вида -5x²+3x-2 = 0. Если коэффициент отрицательный, то он вводится со знаком минус («-»). Если коэффициент положительный, то при его вводе знак плюс («+») не обязателен. Дополнительно в калькуляторе расчета квадратных уравнений реализована возможность вывода комплексных корней.
Решение полных квадратных уравнений
Для решения полного квадратного уравнения используется формула корней: x = (-b±√D)/2a.
То есть x1 = (-b+√D)/2a; x2 = (-b-√D)/2a, где D = b²-4ac — дискриминант квадратного уравнения.
Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
- Вычислить значение дискриминанта по формуле D = b²-4ac.
- Если дискриминант отрицательный, то действительных корней у квадратного уравнения нет.
- Если дискриминант равен нулю, то у уравнения имеется единственный корень вычисляемый по формуле х = -b/2a.
- Если дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два корня x1 = (-b+√D)/2a; x2 = (-b-√D)/2a.
Если в квадратном уравнении второй коэффициент четный (ax²+2nx+c = 0), то для решения можно воспользоваться формулой: x = (-n±√D1)/a.
То есть x1 = (-n+√D1)/a; x2 = (-n-√D1)/a, где D1 = n²-ac — четверть дискриминанта квадратного уравнения.
Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом (2n), нужно:
- Вычислить D1 = n²-ac.
- Если D1 отрицательный, значит действительных корней у уравнения нет.
- Если D1 равен нулю, значит можно вычислить единственный корень уравнения по формуле x = -n/a.
- Если D1 положительный, значит можно найти два действительных корня x1 = (-n+√D1)/a; x2 = (-n-√D1)/a.
Квадратные уравнения также можно решать теореме Виета через коэффициенты. То данной теореме сумма корней x² + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.