Калькулятор длины дуги по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса

Длина дуги окружности - это расстояние по кривой линии, измеряемое вдоль дуги окружности между двумя ее конечными точками. Представленный здесь калькулятор поможет вычислить длину дуги по одному из двух вариантов: через радиус и угол; по формуле Гюйгенса.

Калькулятор расчета длины дуги

Для расчета длины дуги в калькуляторе выберите вариант расчета и размерность, введите исходные данные:

Вариант расчета
Размерность
Радиус
Угол
Длина дуги (см): 0

Формулы для расчета длины дуги

Длину дуги (L) окружности можно рассчитать несколькими способами:

Через радиус и угол в градусах (радианах) По формуле Гюйгенса
калькулятор длины дуги калькулятор длины дуги
L = (πRα)/180°, где R - радиус, α - центральный угол в градусах. L ≊ 2m+((2m-M)/3), где m и M - длины хорды, связанные с центральным углом α, и 2m>M. В данной формуле используется не привычный знак равно «=», а знак «равно или почти равно (≊)». Это связано с тем, что формула Гюйгенса дает погрешность при вычислении. Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет около 0,5% при угле дуги в 60°. При уменьшении угла дуги, погрешность также уменьшается (при дуге в 45° относительная погрешность уже составит около 0,02%).
L = Rα, где R - радиус, α - центральный угол в радианах.
Отличие между градусами и радианами заключается в том, что градусы измеряют углы в сотнях долей полного угла, а радианы измеряют углы в длинах дуг окружности. Для перевода угла из градусов в радианы используется следующая формула: x = πa/180°, где x - величина угла в радианах, a - величина угла в градусах, π ≈ 3,14159265.

Основные понятия, связанные с окружностью:

  • Окружность - это фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра окружности.
  • Хорда - это отрезок, соединяющий 2 любые точки окружности.
  • Радиус - расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности.
  • Центральный угол - это угол между двумя радиусами, проведенными из центра окружности к ее конечным точкам.