Длина дуги окружности — это расстояние по кривой линии, измеряемое вдоль дуги окружности между двумя ее конечными точками. Представленный здесь калькулятор поможет вычислить длину дуги по одному из двух вариантов: через радиус и угол; по формуле Гюйгенса.
Калькулятор расчета длины дуги
Для расчета длины дуги в калькуляторе выберите вариант расчета и размерность, введите исходные данные:
Формулы для расчета длины дуги
Длину дуги (L) окружности можно рассчитать несколькими способами:
| Через радиус и угол в градусах (радианах) | По формуле Гюйгенса |
 |
 |
| L = (πRα)/180°, где R — радиус, α — центральный угол в градусах. | L ≊ 2m+((2m-M)/3), где m и M — длины хорды, связанные с центральным углом α, и 2m>M. В данной формуле используется не привычный знак равно «=», а знак «равно или почти равно (≊)». Это связано с тем, что формула Гюйгенса дает погрешность при вычислении. Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет около 0,5% при угле дуги в 60°. При уменьшении угла дуги, погрешность также уменьшается (при дуге в 45° относительная погрешность уже составит около 0,02%). |
| L = Rα, где R — радиус, α — центральный угол в радианах. | |
| Отличие между градусами и радианами заключается в том, что градусы измеряют углы в сотнях долей полного угла, а радианы измеряют углы в длинах дуг окружности. Для перевода угла из градусов в радианы используется следующая формула: x = πa/180°, где x — величина угла в радианах, a — величина угла в градусах, π ≈ 3,14159265. |
Основные понятия, связанные с окружностью:
- Окружность — это фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра окружности.
- Хорда — это отрезок, соединяющий 2 любые точки окружности.
- Радиус — расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности.
- Центральный угол — это угол между двумя радиусами, проведенными из центра окружности к ее конечным точкам.